Help:计算

  此幫助的主題是關於僅需要使用簡單的實數運算的場合。關於需要使用到複數、復變數、四元數或特殊代數運算的場合，請見「Template:復變運算」。

藉助於Mediawiki的擴展「函數解析器」，進行計算變得可行。expr解析器函數可以用於計算代數表達式。語法為：

{{#expr: 表達式 }}

表達式支持的運算符有：

運算符	名稱	優先級	元數	結合性	樣例
+	正	9	1	右	{{#expr: + 7}} = 7
-	負	9	1	右	{{#expr: - 7}} = -7
not	邏輯非	9	1	右	{{#expr: not 7}} = 0
*	乘	8	2	左	{{#expr: 30 * 7}} = 210
/	除	8	2	左	{{#expr: 30 / 7}} = 4.2857142857143
div	除	8	2	左	{{#expr: 30 div 7}} = 4.2857142857143
mod	模	8	2	左	{{#expr: 30 mod 7}} = 2
+	加	6	2	左	{{#expr: 30 + 7}} = 37
-	減	6	2	左	{{#expr: 30 - 7}} = 23
round	捨入	5	2	左	{{#expr: 30 / 7 round 7}} = 4.2857143
=	等於	4	2	左	{{#expr: 30 = 7}} = 0
<	小於	4	2	左	{{#expr: 30 < 7}} = 0
>	大於	4	2	左	{{#expr: 30 > 7}} = 1
<=	小於等於	4	2	左	{{#expr: 30 <= 7}} = 0
>=	大於等於	4	2	左	{{#expr: 30 >= 7}} = 1
<>	不等於	4	2	左	{{#expr: 30 <> 7}} = 1
!=	不等於	4	2	左	{{#expr: 30 != 7}} = 1
and	邏輯與	3	2	左	{{#expr: 30 and 7}} = 1
or	邏輯或	2	2	左	{{#expr: 30 or 7}} = 1

round運算對運算數正負，位數正負都有不同的表現，參見下例。

邏輯運算符把假映射為0，把真映射為非0，且返回值只有0或1。

同一表達式中先計算高優先級運算。括號優先級高於一切。

樣例

• {{#expr: (100 - 32) / 9 * 5 round 0 }} = 38：攝氏華氏溫度的度單位轉換
• {{#expr: 3 < 2 < 1}} = 1
• {{#expr: 2 = 2 = 1}} = 1：與數學表達式不同，「=」、「<」、「>」等運算符有返回值
• {{#expr: 999 * 999 round -2}} = 998000
• {{#expr: 999 * 999 round -20}} = 0
• {{#expr: 999 * 999 round -2.9}} = 998000：round的危險用法
• {{#expr: 1 or 1 and 0}} = 1：優先級演示
• {{#expr: 10.9 mod 2}} = 0：mod的危險用法
• {{#expr: 30------7}} = 23
• {{#expr: 30+++++7}} = 37：「+」、「-」運算符有兩種含義
• {{#expr: .}} = 0
• {{#expr: .1.1}} = 0.1：實數表達法的多樣性（多出的小數點會被無視）
• {{#expr: ( ( ) )}} = ：特殊的括號用法，沒有實際意義
• {{#expr: 999999999*...*999999999}} = INF：數字上溢的結果
• {{#expr:(-1)^0.5}} = NAN：無法對虛數單位進行計算
• {{Root|(-1)}} = Template:Root：使用根號模板（詳見Template:復變運算）
• {{复变运算|(-1)^0.5}} = i：使用復變運算模板
• {{复变运算|e^(((-1)^0.5) * pi)}} = -1：歐拉恆等式
• {{#expr:e^(((-1)^0.5) * pi)}} = NAN：對比使用普通運算功能的歐拉恆等式

詳細運算子、函數、常數說明

表達式	參數	運算子	PHP	資料型態	優先級	範例
-	1	一元 - 符號 （負號）	-	與參數相同		{{#expr:-12}} -12 {{#expr:-trunc12}} -12 {{#expr:-trunc(-2^63)}} 9.2233720368548E+18
e (位於子表達式之間)	2	*10^ 以10為底的指數 科學記號	* pow (10,..)	浮點數，除非左邊的參數是整數且指數是非負整數		{{#expr:2e3}} 2000 {{#expr:-2.3e-4}} -0.00023 {{#expr:(trunc2)e(trunc-3)}} 0.002 {{#expr:(trunc2)e(trunc0)}} 2 {{#expr:(trunc2)e(trunc18)}} 2000000000000000000 {{#expr:(trunc2)e(trunc19)}} 2.0E+19 {{#expr:6e(5-2)e-2}} 60 {{#expr:1e.5}} 3.1622776601684 錯誤範例： {{#expr:e4}}
exp	1	自然指數函數 ex	exp	浮點數		{{#expr:exp43}} 4.7278394682293E+18 {{#expr:exp trunc0}} 1 {{#expr:exp709}} 8.218407461555E+307 {{#expr:exp-744}} 9.8813129168249E-324 比較: {{#expr:e^43}} 4.7278394682293E+18 {{#expr:trunc exp43}} 4727839468229346304
ln	1	自然對數	log	浮點數		{{#expr:ln2}} 0.69314718055995 {{#expr:ln trunc1}} 0 {{#expr:ln8.9e307}} 709.07967482591 {{#expr:ln.5e-323}} -744.44007192138 可用換底公式轉換為常用對數，例如 log 2 ≒ 0.3010： {{#expr:ln2/ln10}} 0.30102999566398
abs	1	絕對值	abs	同於輸入值，並且非負		{{#expr:abs-2}} 2 {{#expr:abs trunc-2}} 2 {{#expr:abs trunc-2^63}} 9.2233720368548E+18
sqrt	1	平方根	sqrt	浮點數		{{#expr:sqrt 4}} 2 {{#expr:sqrt 2}} 1.4142135623731 {{#expr:sqrt 1e19}} 3162277660.1684 此平方根計算無法處理結果為虛數或複數的情況 即對負值進行平方根會發生錯誤： {{#expr:sqrt-1}}
trunc	1	截尾函數	(int)， 即轉換型態為整數	整數		{{#expr:trunc1.2}} 1 {{#expr:trunc1.8}} 1 {{#expr:trunc-1.2}} -1 {{#expr:trunc(-2^64+1e5)}} 98304 {{#expr:trunc(-2^63+1e5)}} -9223372036854675456 {{#expr:trunc(2^63)}} -9223372036854775808 {{#expr:trunc(2^63+1e5)}} -9223372036854675456 {{#expr:trunc(2^64+1e5)}} 98304
floor	1	向下取整函數	floor	浮點數		{{#expr:floor1.2}} 1 {{#expr:floor-1.2}} -2 {{#expr:floor trunc3}} 3
ceil	1	向上取整函數	ceil	浮點數		{{#expr:ceil1.2}} 2 {{#expr:ceil-1.2}} -1 {{#expr:ceil trunc3}} 3
sin	1	正弦函數	sin	浮點數		{{#expr:sin.1}} 0.099833416646828 {{#expr:sin trunc1}} 0.8414709848079 若要使用角度（如30°）可表達為： {{#expr:sin(30*pi/180)}} 0.5
cos	1	餘弦函數	cos	浮點數		{{#expr:cos.1}} 0.99500416527803 {{#expr:cos trunc1}} 0.54030230586814
tan	1	正切函數	tan	浮點數		{{#expr:tan.1}} 0.10033467208545 {{#expr:tan trunc1}} 1.5574077246549
asin	1	反正弦	asin	浮點數		{{#expr:asin.1}} 0.10016742116156 {{#expr:asin trunc1}} 1.5707963267949
acos	1	反餘弦	acos	浮點數		{{#expr:acos.1}} 1.4706289056333 {{#expr:acos trunc1}} 0 {{#expr:2*acos 0}} 3.1415926535898
atan	1	反正切	atan	浮點數		{{#expr:atan.1}} 0.099668652491162 {{#expr:atan trunc1}} 0.78539816339745 {{#expr:4*atan 1}} 3.1415926535898
not	1	邏輯非	!	以整數表達 的布林值 （1 或 0）		{{#expr:not0}} 1 {{#expr:not1}} 0 {{#expr:not2}} 0 {{#expr:not trunc1}} 0
^	2	冪 （指數）	pow	原則上為浮點數。若底數為整數且指數為非負整數則為整數		{{#expr:2^3}} 8 {{#expr:-2^3}} -8 {{#expr:-2^4}} 16 {{#expr:(trunc2)^(trunc-3)}} 0.125 {{#expr:(trunc2)^(trunc0)}} 1 {{#expr:(trunc2)^(trunc62)}} 4611686018427387904 {{#expr:(trunc2)^(trunc63)}} 9.2233720368548E+18 {{#expr:(-2)^1.2}} NAN {{#expr:(-2)^.5}} NAN
*	2	乘法	*	若兩參數為整數，則為整數，否則為浮點數		{{#expr:2*3}} 6 {{#expr:(trunc2)*3}} 6 {{#expr:2*trunc3}} 6 {{#expr:(trunc2)*trunc3}} 6 {{#expr:(trunc1e10)*trunc1e9}} 1.0E+19
/ （或寫作div）	2	除法 （div非整數除法）	/	原則上為浮點數。若兩參數皆為整數且整除則為整數		{{#expr:6/3}} 2 {{#expr:(trunc6)/3}} 2 {{#expr:2/trunc6}} 0.33333333333333 {{#expr:(trunc6)/trunc3}} 2 {{#expr:(trunc6)/trunc4}} 1.5
mod	2	模除。 實行帶餘除法 時會將前後兩數截 成整數。	%	整數		{{#expr:30mod7}} 2 {{#expr:-30mod7}} -2 {{#expr:30mod-7}} 2 {{#expr:-30mod-7}} -2 {{#expr:30.5mod7.9}} 2 部分除數無法取餘數 （見限制章節）: {{#expr:123mod2^64}}
fmod	2	模除，浮點數版本。 返回減去第二參數之整數 倍的第一參數。	fmod	浮點數		{{#expr:5.7fmod1.3}} 0.5 {{#expr:99.9fmod60}} 39.9 {{#expr:2.99fmod1}} 0.99 {{#expr:-2.99fmod1}} -0.99 {{#expr:2.99fmod-1}} 0.99 {{#expr:-2.99fmod-1}} -0.99
+	2	加法	+	若兩參數皆為整數則為整數，其餘浮點數		{{#expr:2+3}} 5 {{#expr:(trunc2)+3}} 5 {{#expr:2+trunc3}} 5 {{#expr:(trunc2)+trunc3}} 5 {{#expr:(trunc7e18)+trunc4e18}} 1.1E+19
-	2	減法	-	若兩參數皆為整數則為整數，其餘浮點數		{{#expr:3-2}} 1 {{#expr:(trunc3)-2}} 1 {{#expr:2-trunc2}} 0 {{#expr:(trunc3)-trunc2}} 1 {{#expr:(trunc-7e18)-trunc4e18}} -1.1E+19
round	2	將指定的小數位數 做四捨五入，若為 負值則會對指數 為數做四捨五入。	round	浮點數		{{#expr:9.876round2}} 9.88 {{#expr:(trunc1234)round trunc-2}} 1200 {{#expr:4.5round0}} 5 {{#expr:-4.5round0}} -5 {{#expr:46.857round1.8}} 46.9 {{#expr:46.857round-1.8}} 50
=	2	相等（數字或邏輯的 相等運算，不支援 字串比對）	==	以整數表達 的布林值 （1 或 0）		{{#expr:3.0=3}} 1 {{#expr:3.1=3}} 0 {{#expr:3.0=trunc3}} 1 {{#expr:3.1=trunc3}} 0 {{#expr:1e16=trunc(1e16)}} 1 {{#expr:1e16=trunc(1e16)+trunc1}} 1 {{#expr:trunc(1e16)=trunc(1e16)+trunc1}} 0 錯誤用法： {{#expr:a=a}}
<	2	小於（不適用於字串 比較）	<	以整數表達 的布林值 （1 或 0）		{{#expr:3<3}} 0 {{#expr:3<4}} 1 {{#expr:2.9<3}} 1 {{#expr:3.0<3}} 0 {{#expr:2.9<trunc3}} 1 {{#expr:3.0<trunc3}} 0 {{#expr:1e16<trunc(1e16)+trunc1}} 0 wrong: {{#expr:a<b}}
>	2	大於（當參數顛倒時 與 < 相同）	>	以整數表達 的布林值 （1 或 0）		{{#expr:4>3}} 1 {{#expr:3>3}} 0
<=	2	小於等於（當參數 顛倒時與 >= 相同）	<=	以整數表達 的布林值 （1 或 0）		{{#expr:3<=4}} 1 {{#expr:3<=3}} 1
>=	2	大於等於（<的否定）	>=	以整數表達 的布林值 （1 或 0）		{{#expr:4>=3}} 1 {{#expr:3>=3}} 1
and	2	邏輯與	&&	以整數表達 的布林值 （1 或 0）		{{#expr:3and4}} 1 {{#expr:-3and0}} 0 {{#expr:0and4}} 0 {{#expr:0and0}} 0
or	2	邏輯或	||	以整數表達 的布林值 （1 或 0）		{{#expr:3or4}} 1 {{#expr:-3or0}} 1 {{#expr:0or4}} 1 {{#expr:0or0}} 0
+	1	一元 + 符號 （正號）	（不適用）	與參數相同	不適用	{{#expr:+1}} 1 {{#expr:+-1}} -1 {{#expr:+trunc1}} 1
（數字）	0	普通十進制的無符號 數字（一元加減和 e 被視為運算符，請 參見本表的其他地方）	floatval	浮點數	不適用	{{#expr:1234567890123456789}} 1.2345678901235E+18 {{#expr:123456789.0123456789}} 123456789.01235
e作為 子表達式	0	數學常數e	exp(1)	浮點數	不適用	{{#expr:e}} 2.718281828459
pi	0	數學常數圓周率 π	pi	浮點數	不適用	{{#expr:pi}} 3.1415926535898

錯誤

此函數進行錯誤檢查並給出信息。

• Expression error: stack exhausted：表達式太長，棧耗盡；
• Expression error: unexpected number：不可預期的數字；
• Expression error: unexpected preg_match failure：運算符匹配失敗；
• Expression error: unrecognised word "$1"：不可識別的運算符；
• Expression error: unexpected $1 operator：不可預期的運算符；
• Expression error: Missing operand for $1：缺少運算數；
• Expression error: unexpected closing bracket：不可預料的「)」
• Expression error: unrecognised punctuation character "$1"：不可識別的標點字符；
• Expression error: unclosed bracket：缺少「)」
• Division by zero：零除錯誤；
• In sqrt: Result is not a number：計算結果為虛數。
• Invalid argument for "$1": "$2"：超出"$1"的定義域。

錯誤的樣例

• {{#expr: ---...---1}}（110个“-”） =
• {{#expr: ( ) 1}} =
• {{#expr: 2 d 1}} =
• {{#expr: * 1}} =
• {{#expr: -}} =
• {{#expr: ( 1 ) )}} =
• {{#expr: 一}} =
• {{#expr: ( 1}} =
• {{#expr: 1 / 0}} =
• {{#expr:sqrt-1}} =
• {{#expr:ln0}} =
• {{#expr:asin-22}} =

誤差

浮點誤差有可能造成某些運算的不可預料的結果，特別是最後幾位數字的不精確。因此在使用此函數進行實數運算時，注意不要進行比較運算。

注意內部數字表示

• {{#expr: 100000000000000000}} = 1.0E+17
• {{#expr: {{#expr: 100000000000000000}}}} = 1.0E+17
• {{#expr: (-1.5-0.5 round 0)+2}} = 0
• {{#expr: -0.1 round 0}} = -0
• {{#expr: 2017.5000 round 3}} = 2017.5：使用時會有無法補零的情形。欲補零，可以使用{{Round}}模板來解決

在返回值中，有可能出現無法再計算的數的情況，或者有一部分有效數字沒有顯示出來。因此在使用此函數進行運算時，須注意這些問題。

參見

• Template:復變運算：MediaWiki原生的運算功能僅支援實數的運算。若需要複數或復變數甚至四元數的計算可使用Template:復變運算模板，如上述示例中對負值取平方根時。
• Help:模板擴展語法